реферат решение систем показательных уравнений

Показательными именуются неравенства, в которых неведомое содержится в показателе степени.

Советы к теме
При решении систем показательных уравнений и неравенств, используются те же приемы, что при решении систем алгебраических уравнений и неравенств (способ подстановки, способ сложения, метод введения новых переменных). Во многих случаях, до этого чем применить тот либо другой способ решения, следует конвертировать каждое уравнение (неравенство) системы к вероятно более простому виду.

Примеры.

1.

Решение:

Решим эту систему способом подстановки:



Ответ: (-7; 3); (1; -1).

2.


Решение:

Обозначим 2х= u, 3y = v. Тогда система запишется так:



Решим эту систему способом подстановки:



a)

Уравнение 2х = -2 решений не имеет, т.к. 2 lt;0, а 2х gt; 0.

b)

Ответ: (2;1).

3.

Решение:

Перемножим уравнения данной системы. Получим



Ответ: (1;2).

4.

Решение:

1) Решим неравенство


т.к. функция у=3t подрастает,


2) Решим уравнение

(0,2)3x2 -2=(0,2)2х2+х+4,

3х2 2 = 2х2 +х + 4,

х2 х 6 = 0,

х1 = 2gt; 1,5;

х2= -3 lt; 1,5; как следует х = -3.

Ответ:-3. характеристики ступеней, при поддержки которых преобразуются показательные неравенства, перечислены в теоретических материалах по теме 7 Показательные уравнения.Не считая того, пользуются также следующими качествами показательной функции у = ах,

a gt; 0 ; а 1

1) аx gt; 0 при всех а gt; 0 и x R;

2) при а gt; 1 функция у= ах возрастает, т.е. если agt;1 и lt;=gt; x1 gt; x2;

3) при 0lt; a lt; 1 функция у = ах убывает, т.е. если 0 lt; a lt; 1 и lt;=gt; x1 lt; x2.