Найдите наименьшее натуральное число, которое делится ровно на четыре естественных числа,

Представим, что мы нашли такое число, обозначим его Х. Осмотрим его разложение на простые множители. Если в этом разложении есть желая бы два разных обычных числа a и b и разложение состоит более чем из двух можителей (т.е. Х=a*b*c, где c некое естественное число, большее 1), то Х делится на 1, на a, на b, на a*b и на c. Заметим, что 1, a, b и a*b разные естественные числа. Так как Х должно делиться ровно на четыре естественных числа, наименьших себя самих, то либо c=a, либо c=b, либо c=a*b. Но в таком случае число Х будет делиться или на a2, или на b2, что в свою очередь не одинаково ни одному из чисел 1, a, b и a*b. Получили противоречие. Если Х=a*b, где a и b разные простые числа, то натуральные числа, наименьшие Х, которые разделяют Х, это только 1, a и b. Означает, в разложении числа Х на обыкновенные множители не может быть двух разных обычных чисел. Тогда число Х есть некая степень простого числа (а так как необходимо отыскать меньшее такое Х, то Х ступень двойки). Естественные числа, меньшие 23, разделяющие 23, это только 1, 2 и 4. Означает, степень обязана быть больше 3. 24 разделяют как раз только 1, 2, 4 и 8. Означает, меньшее естественное число, которое делится ровно на четыре естественных числа, меньших себя самого, равно 24=16.