Сколько членов арифметической прогрессии нужно вписать между числами 1 и 31,
Сколько членов арифметической прогрессии необходимо вписать меж числами 1 и 31, чтоб сумма этих членов была в четыре раза больше суммы 2-ух наивеличайших из их?
2 ответа
Олег Малытин
Дано:
Решение:
1. Формула n-го члена арифметической прогрессии: , отсюда разность прогрессии:
2. Сумма 2-ух величайших неведомых членов:
3. Сумма всех неведомых членов:
4. По условию сумма всех безызвестных членов вчетверо больше суммы двух наибольших из их, тогда:
не удовлетворяет условию
В данной арифметической прогрессии всего 16 членов, значит, между числами 1 и 31 необходимо вписать 16 - 2 = 14 членов.
Ответ: 14.
Инна Агаронова
Пусть мы вписали (n-2) числа
меж 1 и 31,
тогда
Имеем арифметическую прогрессию
1, 1+d, 1+2d,...1+(n-2)d, 31
a=1
a=1+d
a=1+2d
...
а-=1+(n-3)d
a-=1+(n-2)d
a=31
d- разность прогрессии
сумма вписанных членов прогрессии будет равна
сумме прогрессии
от 1 до 31
минус сами числа 1 и 31:
S(a....a-)=S(1 ...31)-1-31=
=(1+31)n-32=16n-32=
=16(n-2)
сумма наибольших вставленных
меж 1 и 31 членов прогрессии будет одинакова:
1+(n-2)d +1+(n-3)d=
=2+(2n-5)d
по условию
16(n-2)=4(2+(2n-5)d)
4(n-2)=2+(2n-5)d
4n-10=(2n-5)d
d=2
...
подмечаем,что
a-=a-d
1+(n-2)d==31-d
(n-1)d=30
n-1=30/d
n=16
А воткнули мы (n-2)=14 чисел
То есть меж 1 и 31 вставлены числа:
3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27 и 29
Всего этих чисел 14
Ответ: 14 чисел
меж 1 и 31,
тогда
Имеем арифметическую прогрессию
1, 1+d, 1+2d,...1+(n-2)d, 31
a=1
a=1+d
a=1+2d
...
а-=1+(n-3)d
a-=1+(n-2)d
a=31
d- разность прогрессии
сумма вписанных членов прогрессии будет равна
сумме прогрессии
от 1 до 31
минус сами числа 1 и 31:
S(a....a-)=S(1 ...31)-1-31=
=(1+31)n-32=16n-32=
=16(n-2)
сумма наибольших вставленных
меж 1 и 31 членов прогрессии будет одинакова:
1+(n-2)d +1+(n-3)d=
=2+(2n-5)d
по условию
16(n-2)=4(2+(2n-5)d)
4(n-2)=2+(2n-5)d
4n-10=(2n-5)d
d=2
...
подмечаем,что
a-=a-d
1+(n-2)d==31-d
(n-1)d=30
n-1=30/d
n=16
А воткнули мы (n-2)=14 чисел
То есть меж 1 и 31 вставлены числа:
3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27 и 29
Всего этих чисел 14
Ответ: 14 чисел
Володя Грейнер
В условии - сумма 2-ух величайших из тех, которые нужно вписать, в Вашем решении - сумма 2-ух наивеличайших членов всей последовательности.
Den Volosachev
Спасибо.Да, я как раз мыслил над этим. На данный момент подумаю, исправлю
Родин-Сова
Олеся
Не за что) Еще момент: если в прогрессии n членов, тогда меж 1 и 31 вписать необходимо n-2 чисел, а не n-1. Правильно?
Maksimka Kramechkin
да. и, кстати, я поразмыслил ещё вот над чем... а что если 1 и 31 не образуют с данными числами меж ними прогрессию, ведь об этом не говорится в условии?
Эвелина Ученик
При таком раскладе, как связать числа 1 и 31 с прогрессией? Не вижу, как тогда можно решить задачку))
Вера
Согласен! И на данный момент исправлю решение
Вован Грусливов
Спасибо)
Мушеманская
София
даже удалось избежать квадратных уравнений!;)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов