обосновать что 13^17 3^4 + 35^13 делится на 4 (^

13 1 (mod 4) (это значит, что 13 дает таковой же остаток как и 1 при разделении на 4)

3 -1 (mod 4)

35 -1 (mod 4)

13 * 3 + 35 1 * (-1) + (-1) 1 - 1 0 (mod 4)

что и требовалось обосновать

Наше число

заканчивается на ...73+..75=...48
Т.к число , образованное последними двумя цифрами нашего выражения =48 делится на 4, то и наше число
делится на 4

PS
Наверное, есть более изящное решение
, если есть определенная закономерность повторения заключительных цифр при умножении на 13

13*81=1053
13*81=13689
13*81=177 957
13*81=2313441
13^5*81=30 074 733
13^6*81=390 971 529
13^7*81=5 082 629 877
13^8*81=66 074 188 401
13^9*81=858 964 449 213
13^10*81=11 166 537 839 769
13^11*81=145 164 991 916 997
но я её не нашёл

При умножении на 35 там все очевидно четная ступень - 25 в конце, нечетная 75.

Поэтому я просто посчитал слагаемые
и обусловил последние два знака суммы для признака дробленья на 4