integral 1+sinx/(1+cosx+sinx). помогите

Question

Вопросы-ответы » Математика

integral 1+sinx/(1+cosx+sinx). помогите

Integral 1+sinx/(1+cosx+sinx). помогите

Задать свой вопрос

Егор Дулеев 2019-09-13 12:50:40

в числители просто синус или 1+sinx ?

Роман
Математика
2019-09-13 12:44:35
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

цену на одну книжку поначалу повысили на 40 , а позже

сколько граммов содержится в 3/4 кг решение доскональное решение это безотлагательно

расстояние меж причалами 86 км. от низ на встречу друг к

Точки F и E лежат соответственно на боковых сторонах АВ и

Помогите пожалуйста. 2 задание левое и правое

помогите решить пожалуйста 6

Помогите плиз,безотлагательно(((6Под буквойЖ),и),к)7Под буквойб),в),г).

помогите!!! пожалусто!!! фото отправляйте как это всё надобно сделать 20 баллов!!!

Имеет ли задачка смысл и решение какоето. В саду растёт 30.5

Помогите пожалуйста

Устромагатов Владимир · Answer 1 · 2019-09-13 12:51:27+3:00

Тут надобно пользоваться универсальной тригонометрической подстановкой:

$\int\limits \frac1+sinx1+cosx+sinx \, dx =\beginvmatrixtg\fracx2=t; \ \ sinx=\frac2t1+t^2\\ \\ cosx=\frac1-t^21+t^2; \ dx=\frac2dt 1+t^2\endvmatrix=\int\limits \frac1+\frac2t1+t^21+\frac1-t^21+t^2+\frac2t1+t^2 *\frac2dt 1+t^2 = \\\\ \\ =2\int\limits \frac1+\frac2t 1+t^21+t^2+1-t^2+2t \, dt= 2\int\limits \frac\frac1+t^2+2t 1+t^22+2t \, dt= 2\int\limits \fract^2+2t+12(t+1)(t^2+1) \, dx =$

$\int\limits \frac(t+1)^2(t+1)(t^2+1) dt = \int\limits \fract+1t^2+1 dt =\int\limits \fractt^2+1 dt +\int\limits \frac1t^2+1 dt =\frac12\int\limits \frac1t^2+1 d(t^2+1) + \\ \\ +arctgt+C=\frac12 \ln t^2+1+arctgt+C =\beginvmatrixt=tg\fracx2 \endvmatrix=\\ \\ = \frac12 \ln tg^2(\fracx2)+1+\fracx2 +C$

Можно так ответ и бросить, а можно еще немножко упростить:

$\frac12 \ln tg^2(\fracx2)+1+\fracx2 +C = \frac12 \ln \frac1cos^2(\fracx2)+\fracx2 +C =\\ \\ =\frac12 \ln cos^-2(\fracx2)+\fracx2 +C =\fracx2 - \lncos\fracx2 +C\\ \\ OTBET: \ \fracx2 - \lncos\fracx2 +C$

О проекте

integral 1+sinx/(1+cosx+sinx). помогите

Добро пожаловать!