три бригады, работая одновременно, могут отремонтировать путь за 8 дней. Одной

Пусть вся работа по ремонту пути 1 (единица), х количество дней которое нужно первой бригаде, чтоб выполнить эту работу самостоятельно, х+8 второй бригаде, (х+8)*2=2х+16 третьей бригаде. Работая общо три бригады могут выполнить эту работу за 8 дней. Составим уравнение:

1/х+1/(х+8)+1/(2х+16)=1/8

1/х+3/(2х+16)=1/8

16х+128+24х=2х+16х

2х-24х-128=0

х-12х-64=0

D=400

х=-4 не подходит по условию, т.к. деньки не могут быть отрицательными.

х=16 дней будет нужно первой бригаде, чтоб без помощи других отремонтировать путь.

16+8=24 денька будет нужно второй бригаде, чтоб без помощи других отремонтировать путь.

24*2=48 дней будет нужно третьей бригаде, чтобы самостоятельно отремонтировать путь.

Ответ: первой 16 дней; второй 24 денька; третьей 48 дней.

Проверка: сложим производительность трёх бригад

1/16+1/24+1/48=1/8

1/8=1/8 (Правильно)