В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра которой одинаковы 1, найдите

Ответ есть?

Да

Какой ответ? Мне проверить

(Корень из 30)/4

ответ совпал )

решение не нужно?

Окончательно нужно ))

ДАНО: АВСDEFA1B1C1D1E1F1 - верная шестиугольная призма ; АВ = АА1 = 1

НАЙТИ: p ( A ; CB1 )
_________________________

РЕШЕНИЕ:

1) точка А и отрезок СВ1 лежат в плоскости треугольника АВ1С.

Все боковые грани правильной шестиугольной призмы одинаковы.
Означает, АВ1 = В1С =gt; АВ1С - равнобедренный

Найдём все стороны АВ1С

2) Рассмотрим АВ1В ( угол АВВ = 90 ):

По аксиоме Пифагора:

АВ1 = АВ + ВВ1

АВ1 = 1 + 1 = 2

АВ1 = 2

АВ1 = В1С = 2

3) В основании правильной шестиугольной призмы лежит верный шестиугольник. Все углы правильного шестиугольника равны 120.

Осмотрим АВС ( АВ = ВС ):

По теореме косинусов:

АС = АВ + ВС - 2 АВ ВС cos ABC

AC = 1 + 1 - 2 1 1 cos 120

AC = 2 - 2 ( - 1/2 ) = 2 + 1 = 3

AC = 3

4) B1B перпендикулярен ВН
ВН перпендикулярен АС

Значит, по теореме о трёх перпендикулярах В1Н перпендикулярен АС

Вышина в равнобедренном АВ1С является и медианой и биссектрисой =gt;

АН = НС = 1/2 АС = 1/2 3 = 3/2

5) Осмотрим В1СН ( угол В1НС = 90 ):

По аксиоме Пифагора:

В1С = В1Н + НС

В1Н = ( 2 ) - ( 3/2 ) = 2 - 3/4 = 5/4

В1Н = 5/2

Опустим из точки А перпендикуляр АМ на отрезок В1С. Соответственно, АМ = р ( А ; В1С )

6) Найдём площадь В1АС:

S b1ac = 1/2 AC B1H

С другой стороны, S b1ac = 1/2 B1C AM

Приравняем площади и получим:

1/2 АС В1Н = 1/2 В1С АМ

АС В1Н = В1С АМ

АМ =


Означает, p ( А ; В1С ) = 30/4



ОТВЕТ: 30 / 4