Обосновать что посреди чисел состоящих из единиц есть число которое

Всего чисел, состоящих из одних единиц существует безгранично много.
Разных же остатков при дроблении на натуральное число k будет всего k 0,1,2....k-1,

Как следует, по принципу Дирихле посреди чисел, записанных одними единицами, непременно найдутся два числа с схожими остатками при делении на 1987.
Как следует, их разность будет кратна 1987
и она будет иметь вид 111...1100..0
(k-n единиц и n нулей)

разделив полученную разность на 10, которая взаимно простая с 1987, (поэтому что 1987 -обычное число), получим
число 11...1 ,состоящее из k-n единиц и делящееся на 1987 без остатка.