Найти решение дифференциального уравнения, удовлетво-ряющего исходному условию (с решением)

Разделим обе доли уравнения на х:

y+(2/x)y=-3y^2     (*)

1) Решаем однородное:

y+(2/x)y=0

Это уравнение с разделяющимися переменными.

dy/y=-2dx/x

lny=-2lnx+lnC

y=C/x

Применяем метод разновидности

y(x)=C(x)/x

y=(C(x)x-2xC(x))/x

Подставляем в (*)

(C(x)x-2xC(x))/x + 2C(x)/x=-3(C(x)/x);

С(x)/x^2=-3(C(x)/x);

Уравнение с разделяющимися переменными:

dC(x)/C(x)=-3dx/x

-1/C(x) =-(-3/x)+c

C(x)=-x/(3+xc)

y(x)=-x/(x(3+xc))

y(x)=-1/(x(xc+3))

y(1)=1 1 = - 1/(c+3)   c+3=-1 c=4

y(x)=-1/(x(4x+3))-ответ.