найдите меньшее нечетное естественное число n, при котором сумма 1+2+3+...+n делиться

1 + 2 + 3+ ... + n = n(n+1)/2 делится на 81

очевидно, что n и n+1 сразу не могут делится на 3, значит, одно из чисел делится на 81 (81 = 3), чтоб было меньшее число, то

n + 1 = 81

n = 80

Ответ: 80

1+2+3+...+n=n(n+1)
Явно, что при n=80
n(n+1) =*81*80 делится на 81
И если есть n lt;80,
тогда n(n+1)
делится на 81=9 =3
или n(n+1) делится на 162= 2*3

162= 2*3*3*3*3
разбить можно на два множителя последующим образом:
2 и 3=81
3 и 2*3=54
2*3 и 3=27
9=3*3 и 2*3=18

как лицезреем, все эти множители не отличаются на 1, посему при nlt;80 сумма не будет кратна 81

Ответ при n=80