Расстояние от точки до плоскостиВ прямой треугольной призме ABCDA1B1C1 знамениты ребра

Из задания следует, что основание призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник.

Разыскиваемое расстояние - это перпендикуляр из точки В1 к плоскости А1ВС1.

Он лежит в плоскости, перпендикулярной ребру А1С1, проходящей через ребро ВВ1.

Проведём такое сечение призмы.

В сечении прямоугольник Д1В1ВД высотой 1 и с основанием, одинаковым половине АС.

Находим диагональ Д1В, в которую из точки В1 опустим перпендикуляр.

Д1В = (1 + (2/2)) = (1 + (2/4)) = (3/2).

Отсюда находим искомую длину L как отрезок В1К:

L = ((2/2)*1) / ((3/2)) = 1/3 = 3/3.