(x^2x+1)^45x^2(x^2x+1)^2+4x^4=0.

3-ий метод. После замены (х^2-х+1)^2=а и х^2=b и получив квадратное уравнение а^2-5ba+4b^2=0 решить его условно а (там удивительный дискриминант) получим два простых уравнения а=4b и а=b. Возвратившись вспять к замене вновь же получим два квадратных уравнения х^2-3х+1=0, корни (3-/5)/2; (3+/5)/2 и х^2-2х+1=0, корень 1.

А, кстати, да!

У второго отвечающего они тоже есть при разложении на множители (u-4v)(u-v) и вот здесь приравнять к нулю. И тогда u=4v и u=v и только сейчас подставить, тогда избегаем длинноватых выражений. Записи (х^2-х+1)^2=4х^2 и (х^2-х+1)^2= х^2 смотрятся "аккуратней".

Ну и избегаем 2-ух "излишних" уравнений.

Согласен с Вами . Да и у меня решение тоже поизящнее будет. Ну да ладно;) Понравилось то решение, да и слава Господу;)

Обозначим , :


Раскладываем на множители:


Сменяем обратно u и v и раскладываем на множители первый множитель:


Разбираемся со вторым множителем:


Собираем совместно:


Творение одинаково нулю, если желая бы один из множителей равен нулю. 2-ая и четвёртая скобка не обращается в 0 ни при каких x, третья при x = 1, первая:


Ответ: ,

(x-x+1)-5x(x-x+1)+4x=0
разделим обе доли на x