Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.0001, разложив подынтегральную функцию в

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

\int\limits^ 1_0 e^(-2)x^6 \, dx

Задать свой вопрос
Таисия Хростовская
эта функция не раскладывается в ряд!
Dzhabiev Egor
разложить можно, к примеру, e^(2x^(-6))
Лузгин Вадим
кароче надобно чтоб икс был в отрицательной ступени
Леонид Бундеев
или желая бы, чтобы минус за скобками был
Рыбась Владислав
a teper??
Татьяна
в принципе возможно, но там надобно раскладывать до 11 члена, это очень длинно, что и настораживает, правильно ли написан пример
1 ответ

 e^x=1+x+\fracx^22!+\fracx^33!+\fracx^44!+...

e^-2x^6=1+(-2x^6)+\frac(-2x^6)^22!+\frac(-2x^6)^33!+\frac(-2x^6)^44!+\frac(-2x^6)^55!+\frac(-2x^6)^66!+...

Получили знакочередующийся ряд и это превосходно, так как просто оценить погрешность. Остаток значкочередующегося ряда по модулю не превосходит первого отброшенного слагаемого.

 \int\limits^1_0 e^-2x^6dx=\int\limits^1_0(1+(-2x^6)+\frac(-2x^6)^22!+\frac(-2x^6)^33!+\frac(-2x^6)^44!+\frac(-2x^6)^55!+\frac(-2x^6)^66!+... \, )dx =amp;10;

 =(x-2\fracx^77+2\fracx^1313 -\frac4x^1957+\frac2x^2575 -\frac32x^31(5!\cdot 31+\frac64x^37(6! \cdot 37)+ ...)^1_0=1-\frac27+ \frac213 - \frac457+\frac275  - \frac4465+\frac21665+...

1-0,285714286+0,153846154-0,070174386+0,0266660+0,00860215054-0,0012012012=0,823423136

При этом погрешность не превосходит по модулю следующего за 0,0012012012 числа, которое будет очевидно меньше 0.001

Чтоб вычислить с точностью 0,0001 надобно брать еще несколько слагаемых.


, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт