а какое меньшее число разрезов картонный квадрат 3x3 получится разрезать на

Чтоб из одного квадрата вышло 3*3=9 квадратиков, необходимо два вертикальных (c,d) и два горизонтальных разреза (a,b)

Квадрат необходимо дважды сложить напополам. После первого складывания совпадут линии разрезов a и b.  После второго складывания совпадут полосы разрезов c и d.

В итоге разреза по двум линиям m и n получится 9 малюсеньких квадратиков. Резать придётся четыре слоя бумаги. Причём, средний квадратик будет иметь 2 линии сгиба, 4 угловых квадратика не будут иметь линий сгиба, а оставшихся 4 квадратика будут иметь одну линию сгиба.

Ответ: два разреза.