Найдите величайшее значение функцииy= (4x^2-4x+4)/(4x^2-4x+3)

у(х) примет наивеличайшее значение, когда дробь воспримет наивеличайшее значение, а это будет, когда у1(х)=4х-4х+3 воспримет наименьшее значение.
Дело в том, что у1(х)gt;0
Вправду,
функция у1(х) не имеет корней, т.к дискриминант
у1(х) :D=16-4*4*3lt;0
и раз а=4gt;0,
означает парабола будет вся над осью абсцисс.
то есть 4х-4х+3gt;0
найдем производную:

(4х-4х+3)'=8х-4=0
Х*=

если не проходили производную, то можно построить параболу
у1=4х-4х+3 (см фото)

её верхушка будет в точке
х*= -b/2a=-(-4)/(2*4)=
и у1(х*)=2

у1 будет иметь минимум,
а наша функция
у(х)=1+( 1/у1(х))
будет иметь максимум и он равен:

f(Х*)=
=1+1/(4(1/2)-4(1/2)+3)=1+1/(1-2+3)=1

Ответ у наиб =1,5

У=(4х-4х+4)/(4х-4х+3)=

1+1/(4х-4х+3)

у'=-1/(4х-4х+3)*(8х-4)
у'gt;0 функция подрастает
у'lt;0 функция убывает
у'=0
8х-4=0 ;х=1/2
4х-4х+3