Если есть хоть какие-то идеи по задачке - пишите в комменты

EA=a, AK=b, EB=FB=FD=x, выразить все другие куски через эти переменные, далее заметить, что площади треугольников ABD и ADC относятся так же, как и их основания. С иной стороны площади можно выразить через полупериметр и r(который одинаков для обоих треугольников)=>подстановка в отношение площадей 2-мя способами, r уходит, х уходит=> выражаем a через b

Остаются две переменных, увы... Но зато 2AB=AC+отношения меж отрезками через две переменные выразили) Далее пока, как досадно бы это не звучало, не идет

Это идея, не решение, она может быть не совершенно разумной, но, вероятно, даст толчок к нахождению решения

Я это теснее пробовал сам

Откуда кстати 2AB=AC?

Увидел, что AH делится в отношении 2:1 от A

прямой

AB=x*корень из 5

АС=2АВ-вправду

тогда по т косинусов CosA=0; угол А=90

...................................