Два гонщика стартуют сразу из одной точки шоссе, имеющего форму окружности

Так как гонщики движутся навстречу друг другу, то до первой встречи 1-ый гонщик проедет расстояние S, 2-ой - расстояние S, при этом

S + S = S (длина 1-го круга)

Явно, что к моменту четвертой встречи гонщики проедут в сумме 4 круга, при этом, так как 4-я встреча произошла в месте старта, то каждый гонщик к этому моменту проедет целое число кругов.

То, что скорости гонщиков различные следует из того, что 10-я встреча произошла в точке, диаметрально обратной месту старта. Если бы скорости были схожие, то любая четная встреча должна была происходить в месте старта.

Таким образом, единственно вероятный вариант каждому гонщику при разных скоростях проехать целое число кругов к 4-й встрече, это 3 + 1. То есть за одно и то же время один гонщик проехал расстояние в 3 раза большее, чем 2-ой. Как следует, скорость первого в 3 раза больше скорости второго.

-------------------------------

Ответ: в 3 раза.