обоснуйте на простом образце существование ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ чисел

иррациональные цисла - действительные не являющиеся разумными...

обосновать существование - довольно привести пример.

Пример иррационального числа

понятно, что оно действительное (величина длины диагонали квадрата со стороной 1, к примеру), покажем, что оно не является разумным, то есть не существует дроби х/у=2, где х - целое, у - естественное

Предположим оборотное, то есть такие х и у есть, тогда

(самое сложное)

разложив на множители х и у получим:

слева в равенстве число 2 в нечетной ступени (вправду один раз теснее есть, и могут быть от у*у, но только в четных ступенях, а один плюс четное - нечетно)

справа 2 если и есть то только в четной ступени.

а 2 в нечетной ступени не может быть одинаково 2 в четной

получили противоречие

Значит представления 2 в виде дроби не существует.

Таким образом число 2 - иррационально

P.S. применено (два натуральных числа одинаковы совпадают все ступени обычных сомножителей)