три бригады, работая сразу, могут отремонтировать путь за 8 дней. Одной

Пусть вся работа по ремонту пути 1 (единица), х количество дней которое нужно первой бригаде, чтобы выполнить эту работу самостоятельно, х+8 2-ой бригаде, (х+8)*2=2х+16 третьей бригаде. Работая общо три бригады могут выполнить эту работу за 8 дней. Составим уравнение:

1/х+1/(х+8)+1/(2х+16)=1/8

1/х+3/(2х+16)=1/8

16х+128+24х=2х+16х

2х-24х-128=0

х-12х-64=0

D=400

х=-4 не подходит по условию, т.к. деньки не могут быть отрицательными.

х=16 дней будет нужно первой бригаде, чтобы без помощи других отремонтировать путь.

16+8=24 денька будет нужно второй бригаде, чтоб самостоятельно отремонтировать путь.

24*2=48 дней будет нужно третьей бригаде, чтоб без помощи других отремонтировать путь.

Ответ: первой 16 дней; 2-ой 24 денька; третьей 48 дней.

1-ый х-8
2-ой х
3-ий 2х

1/(х-8)+1/х+1/(2х)=1/8
2х+2(х-8)+(х-8)=1/8*(2х)*(х-8)
(2х+2х-16+х-8)*8=2х(х-8)
8(5х-24)=2х(х-8)
4(5х-24)=х(х-8)
х-8х-20х+96=0
х-28х+96=0
Д=196-96=100=10
х=(1410)
х1=28;х2=4
1-ый 28-8=20
2-ой 28
третий 56