Помогите продолжить решение

Помогите продолжить решение

Задать свой вопрос
Гена Вичвинский
sin^4t+cos^4t=(sin^2t+cos^2t)^2-2sin^2tcos^2t=1-2sin^2tCos^2t=1-sin2t
Оксана Коргун
нет
Капитановская Арина
sin^4t+cos^4t=(sin^2t+cos^2t)^2-2sin^2tcos^2t=1-2sin^2tCos^2t=1-sin^2(2t)
Сережа Франко
да перед скобкой еще 4sin^2(2t)
Валерия Майшева
чтоб брать интегоал-можно sin^2(2t) представить через cos(4t)...
Алексей Шеломянский
но может иной способ есть решения этого интеграла...
1 ответ

sint=(sint)=((1-cos2t)/2)

cost=(cost)=((1+cos2t)/2)

sint+cost=((1-cos2t)/2)+((1+cos2t)/2)=(2+2cos2t)/4=

16sintcost=16(sin2t/2)=4sin2t

 L=\int\limits^\frac\pi2_0 \sqrt2(1+(cos2t)^2)sin2t \, dt   =\\ \\= -\frac\sqrt22 \int\limits^\frac\pi2_0 \sqrt1+(cos2t)^2 \, d(cos2t) =  -\frac\sqrt22lncos2t+\sqrt(1+cos^22t)^\frac\pi2_0=\\ \\    -\frac\sqrt22lncos\pi+\sqrt(1+cos^2\pi)+\frac\sqrt22lncos0+\sqrt(1+cos^20)=\\ =-\frac\sqrt22ln-1+\sqrt(2) +\frac\sqrt22ln1+\sqrt(2)


Сластухин Руслан
а как мы перебежали к длинноватому логарифму ?
Ваня Лозбенко
d(cos2t)=(-sin2t)*2dt=-2sin2tdt. получили табличный интеграл(1+u)du
Шуркина Регина
но это же не табличный интеграл, нужна же дробь , чтоб длиннющий логарифм вышел
Денис
Да, вы правы, поспешила. Можно посчитать по долям, но есть и готовая формула. =u(1+u)/2 +(1/2)lnu+(1+u)
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт