Решите уравнениеcos(2x)+2cos(x)-3=0

cos2x = cosx - sinx = cosx - (1 - cosx) = cosx - 1 + cosx = 2cosx - 1

cos2x + 2cosx - 3 = 0

2cosx - 1 + 2cosx - 3 = 0

2cosx + 2cosx - 4 = 0

Подмена t = cosx

2t + 2t - 4 = 0 :2

t + t - 2 = 0

t = 1, t = -2

Оборотная подмена:

cosx = -2 -- -1 lt; cosa lt; 1, уравнение не имеет корней

cosx = 1 x = 2k, где kZ

Ответ:2k, где kZ