Фото::::::::::::::::::::::::

5 при разделении на 3 дает остатки: 2 при нечетной ступени и 1 при четной.

2 * 2 при делении на 3 дает остатки: 1 при нечетной ступени и 2 при четной.

Явно, что сумма остатков при любом nN будет кратна трем. Как следует, и все выражение будет кратно 3 при любом nN.

Математически это можно написать так:

5 : 3 = 3х + 2/3 при n = 2k - 1, где kN

5 : 3 = 3х + 1/3 при n = 2k, где kN

и

2 * 2 : 3 = 3х + 1/3 при n = 2k - 1, где kN

2 * 2 : 3 = 3х + 2/3 при n = 2k, где kN

Тогда:

(5 + 2*2) : 3 = 6х + 1 при n = 2k, где kN

(5 + 2*2) : 3 = 6х + 1 при n = 2k - 1, где kN

Так как 6х + 1 является целым числом, то при любом nN начальная сумма будет кратна трем.