Необходимо доказать, что сумма делится на 23

Представим каждое слагаемое в виде суммы 2-ух слагаемых, из которых одно является числом, кратным 23. Для этого воспользуемся формулами куба суммы: (x + y) = x + 3xy + 3xy + y

и четвертой ступени суммы:  (x + y) = x + 4xy + 6xy + 4xy + y  

1) 47 = (46+1) = 46 + 4*46 + 6*46 + 4*46 + 1 =

         = 46(46 + 4*46 + 6*46 + 4) + 1

пусть (46 + 4*46 + 6*46 + 4) = х, тогда:

  47 = 46х + 1 = 23*2х + 1

2) 70 = (69+1) = 69 + 3*69 + 3*69 + 1 =

          = 69*(69 + 3*69 + 3) + 1

пусть (69 + 3*69 + 3) = у, тогда:

   70 = 69у + 1 = 23*3у + 1

3) 93 = (92+1) = 92 + 4*92 + 6*92 + 4*92 + 1 =

          = 92*(92 + 4*92 + 6*92 + 4) + 1

пусть (92 + 4*92 + 6*92 + 4) = z, тогда

  93 = 92z + 1 = 23*4z + 1

Выражение воспринимает вид:

47 + 70 + 93 + 20 = 23*2х + 1 + 23*3у + 1 + 23*4z + 1 + 20 =

= 23*2х + 23*3у + 23*4z + 23 = 23*(2x+3y+4z+1).