Решите логарифмическое уравнение :lg(x^2+1)-lg(x-2)=1Решите показательное уравнение :5^х

Решите логарифмическое уравнение :
lg(x^2+1)-lg(x-2)=1
Решите показательное уравнение :
5^х + 125/5^х =30

Задать свой вопрос
1 ответ
1)
lg( x^2  + 1) - lg(x - 2) = 1 \\ lg( x^2  + 1) = 1 + lg(x - 2) \\ lg( x^2 + 1) = lg10 + lg(x - 2) \\ lg( x^2  + 1) = lg(10(x - 2)) \\  x^2  + 1 = 10(x - 2) \\  x^2  + 1 = 10x - 20 \\  x^2  - 10 + 21 = 0 \\ d =  b^2  - 4ac = 100 - 4 \times 21 = 100 - 84 = 16 \\ x1 =  \frac10 + 42  =  \frac142  = 7 \\ x2 =  \frac10 - 42  =  \frac62  = 3
ОДЗ:
x^2 + 1 gt; 0, x^2 gt; -1 =gt; x R
x - 2 gt; 0, x gt; 2
Оба корня удовл.ОДЗ., означает, являются корнями уравнения.

Ответ: 3; 7.

2)
 5^x   +   \frac125 5^x   = 30 \\  5^x  = t. \:  \:  \:  \: t gt; 0 \\ t +  \frac125t  = 30  \\  t^2  - 30t + 125 = 0 \\ d =  b^2  - 4ac = 900 - 4 \times 125 = 400 \\ t1 =  \frac30 + 202  =  \frac502  = 25 \\ t2 =  \frac30 - 202  =  \frac102  = 5 \\  \\  5^x  = 25 \\ x = 2 \\  \\  5^x  = 5 \\ x = 1
Ответ: 1; 2.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт