Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудалённых от точек А(5;4)

Геометрическое место точек, равноудалённых от 2-ух данных точек А и В - это перпендикуляр к отрезку АВ, проходящий через середину отрезка АВ.

Пусть точка М - середина отрезка АВ, тогда её координаты одинаковы:

х=(5+7)/2=6 , у=(4-2)/2=1 М(6,1)

Вектор АВ имеет координаты =(7-5;-2-4)=(2;-6) . Он ортогонален серединному перпендикуляру, значит является нормальным вектором для серединного перпендикуляра.

Составим уравнение прямой, проходящей через точку М , и имеющей обычный вектор n=(2;-6):

Разыскиваемым графиком является прямая:
Пусть точка О - принадлежит разыскиваемой прямой и равноудалена от А и В (то есть О- середина отрезка АВ), тогда

Если разыскиваемая ровная равноудалена от точек А и В, то вектор АВ будет перпендикулярен данной прямой, потому уравнение искомой прямой имеет вид:


Где а и b - координаты нормального (перпендикулярного вектора), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит ровная

В итоге получаем:

2(x-6)-6(y-1)=0 :2

x-6-3(y-1)=0
x-6-3y+3=0
x-3y-3=0

Ответ: х-3у-3=0