90 БАЛОВПринцип ДирихлеДано 8 естественных чисел amp;lt;15Доказать, что среди положительных

всего попарных различий: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28

эти различия могут принимать значения от 1 до 13 (14 - 1 = 13, 14 самое великое естественное число, которое меньше 15, 1 самое махонькое естественное число)

если представить, что каждое число встречается не более 2-ух раз, то всего различий обязано быть не более 13*2 = 26

по принципу Дирихле, есть желая бы одно число, которое повстречалось трижды

Ответ: доказано

Разных разностей может быть 14 от 1 до 14 возьмем 14 столиков. На их мы будем класть шарики, ими, конечно, обязаны быть разности меж парами данных нам естественных чисел. Но имеется 28 пар и их можно разложить по 14 столикам так, что на каждом столике будет лежать ровно два шарика (и означает, на каждом меньше 3-х). Здесь надобно использовать дополнительное соображение: на столикн с номером 14 может лежать не боллее 1-го шарика, ведь число 14 можно записать как разность двух естественных чисел, не превосходящих 15, лишь одним методом: 14 = 15 1. Означает, на оставшихся 13 столиках лежит не наименее 27 шариков, и применение обобщенного принципа Дирихле дает нам желаемый итог.