На доске размера 1N на 13-ти левых клетках стоят фишки, по

Так как фишки нельзя сдвигать на лево, то пригодится желая бы 25 клеток для того, чтобы фишки поставились в обратном порядке (все фишки обязаны "перепрыгнуть" через 13-ую, так что пригодится как минимум 12 звеньев для того, чтоб их расположить). Докажем, что 25 клеток не хватит. 13-ая фишка в таком случае обязана будет остаться на своём месте, 12-ая либо останется, или "прыгнет" на 14-ое место, так что 11-ая фишка не сможет через их "перепрыгнуть", так как нельзя "скакать" через две фишки. Докажем сейчас, что 26 клеток хватит. Сначала 13-ая фишка "скачет" на 14-ое место, затем 11-ая "прыгает" на 16-ое..., в конце 1-ая "скачет" на 26-ое место. Так как фишки "скакали" только через фишки, стоящих на чётных местах, не было случая, когда фишка не могла "перепрыгнуть" через две попорядку стоящие. Сейчас все фишки стоят на чётных местах. После этого 2-ая "прыгает" на 25-ое место, 4-ая - на 23-ое место..., в конце 12-ая "скачет" на 15-ое место. Все смогли "перепрыгнуть", так как на пути до их места не было фишек на нечётных местах. Теперь все фишки стоят в оборотном порядке.

Ответ: 26 клеток.