Отыскать экстремум функции z = f(x,y) при условии (x, y) =

Сочиняем функцию Лагранжа:

F(x;y;)=f(x;y)+(x;y)

Исследуем эту вспомогательную функцию на обычный экстремум.

F(x;y;)=4x-3y+(x^2+y^2-1)

Обретаем приватные производные и приравниваем их к нулю.

(cм. нужные условия в прибавлении)

4+2x=0

-3+2у=0

x^2+y^2-1=0

Решаем полученную систему уравнений и обретаем стационарную точку.

x=-2/

y=3/(2)

(-2/)+(3/(2))=1=-2,5 или =2,5 x = 0,8 или x = - 0,8;

y = - 0,6 или y= 0,6

Проверяем достаточные условия:

Обретаем 2-ые приватные производные:

F (xx)=2; F (yy)=2; F (xy)=F (yx)=0

dF=2(dx)+2*0*dxdy+2(dy)^2

При =-2,5

dF lt; 0 (x;y) - точка максимума

При =2,5

dF gt; 0 (x;y) - точка минимума

z(0,8; - 0,6) = 4*0,8-3*(-0,6) = 3,2+1,8= 5 - условный максимум

z(-0,8;0,6) = 4*(-0,8)-3*0,6 = -3,2-1,8 = - 5 - условный минимум