Найти наибольшее и меньшее значение функции y=ln(3x-x) на промежутке [1;2]

y = ln(3x - x)

y' = (3 - 2x)/(3x - x) = (3 - 2x)/(x(3 - x))

Обретаем нули числителя и знаменателя у производной функции:

3 - 2x = 0    x = 1,5

x = 0 -- не принадлежит промежутку [1; 2]

3 - x = 0    x = 3 -- не принадлежит промежутку [1; 2]

Подставляем отысканные точки, принвдлежащие промежутку [1; 2], а также концы отрезка в функцию:

y(1) = ln(3 - 1) = ln2 -- меньшее значение

y(1,5) = ln(4,5 - 2,25) = ln2,25 -- наивеличайшее значение

y(2) = ln(6 - 4) = ln2 -- наименьшее значение

Ответ: ln2,25 -- наибольшее значение, ln2 -- меньшее значение функции на интервале [1; 2]