За круглым столом посиживают 1 0 человек, каждый из которых либо

Рыцарь не может посиживать меж рыцарем и лгуном. Если бы где-то попалась такая ситуация: ЛРР или РРЛ, то рыцарь в центре произнес бы:

"У меня один сосед рыцарь и один лгун".

Но так не произнес никто. Означает, такового нигде не было, а всюду было:

РРР либо ЛРЛ.

Заметим, что если будет РЛЛ либо ЛЛР, то он может сказать либо: "Оба моих соседа - рыцари", либо "Оба моих соседа - лжецы".

Обе эти фразы будут брехнёю.

Значит, могло быть такое размещение: 1 рыцарь и 9 лжецов.

ЛЛЛЛРЛЛЛЛЛ

Рыцарь произнес правду: "Оба моих соседа - лгуны".

Один из его соседей соврал, и тоже произнес: "Оба моих соседа - лгуны".

2-ой сосед тоже соврал: "Оба моих соседа - рыцари".

Все остальные лгуны тоже соврали: "Оба моих соседа - рыцари".

Получилось 2 фразы про лжецов и 8 фраз про рыцарей.

Либо 2-ой вариант. За столом было 2 рыцаря не рядом и 8 обманщиков.

ЛЛЛРЛЛРЛЛЛ

Двое рыцарей произнесли правду: "Оба моих соседа - лгуны".

Восемь лжецов солгали: "Оба моих соседа - рыцари".

Заметим, что в этом случае между рыцарями обязано посиживать не меньше 2 лгунов, потому что если будет так: РЛР, то лгун посередине произнес бы правду: оба его соседа - рыцари, а такового быть не может.

Итак, ответ: 1 или 2 рыцаря.