у квадрат з гранью 4 см намалювали 8 рвних пвкл. Чому

площадь фигуры состоит из 8 схожих фрагментов...

один таковой кусок = это разность площади полукруга и "лепестка"...

лепесток состоит из 2-ух схожих половинок, представляющих собой сектор круга; сегмент круга --это разность площадей сектора круга и треугольника, треугольник получится равнобедренный (две стороны-это радиусы) и прямоугольный, т.к. угол при основании = 45 (диагональ квадрата является биссектрисой его угла)

интересно, что площадь оказалась целым числом (без )...

А мы пойдём иным способом:
Эту задачу превосходнее решать логическим методом, а не математическим ))

Для начала построим радиусы всех полукругов: WL, UI, IQ, JS, JV, KZ, KT, LR
Как видно из рисунка точки W, L, K, Z лежат на одной прямой.
Аналогично лежат на одной прямой последующие точки:
R, L, I, Q и U, I, J, V и S, J, K, T

Площадь закрашенной фигуры , имеющая точки В, W, L , равна площади НЕзакрашенной фигуре, имеющая точки G, O, K . Означает, мы можем наложить фигуру BWL на фигуру GOK, при этом фигура BWL становится НЕзакрашенной.
Подобно перемещаем последующие фигуры:
BRL на LOG ; AQI на LPF
AUI на FPI ; JVD на IME
JSD на JME ; KTC на JNH
KZC на KNH

Из этого следует, что площадь закрашенной
фигуры, которая дана по условию, одинакова площади получившейся фигуры на картинке, то есть равна сумме площадей четырёх равных прямоугольников, а именно равна сумме площадей 8 одинаковых квадратов.

Радиусы полукругов при стороне квадрата делят его сторону на 4 одинаковые отрезки по 1 см BR = RG = GT = TC = 1 см

Площадь 1-го квадрата RLGO одинакова:
S ( 1 ) = 1 см 1 см = 1 см

Сумма площадей восьми таких же квадратов одинакова:

S = 8 S ( 1 ) = 8 1 = 8 см

ОТВЕТ: S = 8 см