Елена вырезала из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных

Пусть пятиугольников x, семиугольников y, по условию 5x+7y=39, где x и y - естественные числа. Светло, что x не больше 7 (по другому 5x будет больше 39), y не больше 5 (иначе 7y будет больше 39).

5x=39-7y, то есть 39-7y обязано делиться на 5. Подставляя y=1, 2, 3, 4, 5, видим, что годится только y=2. А тогда 5x=25, x=5.

Ответ: 5 пятиугольников, 2 семиугольника.

Замечание. А вообще это пример так именуемого диофантова уравнения. Если бы надо было отыскать не только естественные, а все целые решения, то ответ был бы таковой:

x=5+7t; y=2-5t, где t - хоть какое целое число.

5 пятиугольников

25:5=5 пятиугольников

14:7=2 семиугольника