Добросердечный день. Отыскать огромное количество значений функции:[tex] y=sin(x)-cos^2(x)-1 [/tex]

легкое решение: sin(x) - 1 + sin^2x - 1 = sin^2x + sin(x) - 2 = (sinx + 0.5)^2-2.25Область значений функции: (sinx + 0.5)^2 есть просвет [0;2.25] тогда область значений функции: (sinx + 0.5)^2-2.25 равно [0-2.25; 2.25-2.25] = [-2.25;0]

1-ое, заметим, что y является повторяющейся ограниченной функцией

(так как первые два члена в выражении sinx и cos^2x - ограниченные функции).

Как следует, для определения множенство её значений нам довольно найти критические точки функции y, вычислить значения функции в каждой из их. Тогда область значений функции будет лежать от малого до наибольшего значения y в крит. точках.

y'=cosx+2cosx*sinx=cosx[1+2sinx]

y'=0

cosx=0 =gt; x=pi/2+pi*n, n -целое число

либо

1+2sinx=0

sinx = -1/2

x= [(-1)^n]*pi/6+pi*n , n - целое число.

Допустим n=0 =gt; y(pi/2)=1-0-1=0

y=(pi/6)=1/2-3/4-1= -9/4.

Для дополнительной проверки возьмем n=1

y(3pi/2)= -1-0-1= -2

y(5pi/6)=0.5-3/4-1= -9/4.

Таким образом, получаем y(наиб)=0, y(наим)=-9/4.

Ответ: огромное количество значений данной функции y принадлежит [-9/4, 0].

Фортуны для вас!