В классе 20 воспитанников. они сели за парты по двое так,

Примем количество мальчиков в классе за х, тогда девченок в классе 20-х.

В классе 20:2=10 парт, за которыми попарно посиживают 20 учеников.

1/3х мальчиков посиживают с девченками, а (20-x)/2 девченок посиживают с мальчишками.

1/3х+(20-х)/2 всего воспитанников: мальчишка + девченка посиживают попарно.

(2/3x+20-x)/2 (приведем к общему знаменателю 2)

(2х+60-3х)/6 (избавимся от дроби в числителе)

(60-х)/6 мальчиков и девченок посиживают попарно.

Тогда количество парт, которые они  занимают составит:

(60-х)/6:2=(60-х)/12

Количество парт, которые они занимают должно быть меньше 10:

(60-х)/12lt;10

х=12

(60-12)/12=4

4lt;10

Означает, 4 парты занимают 4 девченки и 4 мальчика.

Всего: 12 мальчиков (12:1/3=4) и 8 девченок (8:1/2=4)

Ответ: в классе 12 мальчишек.