Помогите срочно!По круговой дорожке в одном направлении двигаются Женя пешком и

Задачку можно решить способом научного тыка

Допустим, в какой-то момент малыш Федя обгоняет Женю. Отметим это место специальной ловкой, как условное начало круга. Как только он опереждает Женю, он разумеет, что (теперь теснее) она впереди него на расстоянии длины радиальный дорожки (практически она практически вплотную позади него, но ведь дорожка круговая (!), а значит, Женя, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).

Пускай Женя пройдёт после первой встречи целый круг. Для того, чтоб Феде догнать Женю, ему необходимо проехать всю радиальную дорожку до того места, где в прошедший раз была Женя (т.е. целый круг) и ещё один круг, чтоб уже и догнать Женю второй раз. Но для этого ему необходимо было бы ехать в два раза прытче, т.е. на 100% быстрее, а он едет только на 75% быстрее. Значит, до 2-ой встречи Женя успеет пройти больше, чем один круг.

Итак, беря во внимание это, пускай теперь до нового места встречи Женя пройдёт целый круг от ловки до ловки, и ещё дополнительно от метки какую-то часть радиальный дорожки, назовём это кусок дорожки, а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велике целых два круга и ещё такую же часть дорожки, как и Женя, т.е. таковой же кусочек.

Новое место встречи, таким образом, сместилось от исходной метки на кусок дорожки.

После 2-ой встречи, Федя вновь обгонит Женю и позже вновь повстречается с ней теснее в 3-ий раз со смещением ещё на один кусочек дорожки от предшествующего места встречи, которое и так теснее было смещено от исходной ловки на кусок дорожки, стало быть, 3-я встреча сместится от исходной ловки на два кусочка дорожки.

До второго места встречи Женя прошла
круг и ещё кусочек дорожки,
а Федя проехал два круга и кусочек дорожки.

До третьего места встречи Женя прошла
2 круга и ещё два кусочка дорожки,
а Федя проехал четыре круга и ещё два кусочка дорожки.

До четвёртого места встречи Женя прошла
3 круга и ещё три кусочка дорожки,
а Федя проехал 6 кругов и ещё три кусочка дорожки.


Заметим, что если бы Женя к четвёртому месту встречи, смещённому от исходной ловки на три кусочка дорожки, прошла бы 4 целые круга (три плюс один), то тогда Федя проехал бы 6 кругов и ещё три кусочка дорожки, т.е. такое же расстояние, как и Женя, а означает ещё один дополнительный круг, и всего семь кругов.

И это как раз и сходится с их соотношением скорости. 7 кругов ведь на 75% больше, чем 4 круга. Всё верно, Федя ведь ездит на 75% прытче, а значит, он и обязан проехать не 4 круга, как Женя, а 7 кругов!

Значит, наше предположение правильно. К четвёртой встрече Женя проходит четыре полных круга, а стало быть, она приходит к исходной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место четвёртой встречи совпадает с местом первой встречи. Последующие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 3 различных места, где Федя обгоняет Женю.



Так же, эту задачу можно решить и аналитически, через введение неизвестного параметра скорости, и рассмотрения условной скорости участников, т.е. скорости сближения.

Пусть скорость Жени одинакова      Тогда скорость Феди одинакова      Когда Федя настигает Женю, их скорость сближения одинакова      (вычитаем, так как Женя уходит от настигающего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя настигать). Иначе можно сказать, что скорость Жени в      раза больше, чем скорость сближения, поскольку  

Когда Федя в очередной раз опереждает Женю, его удалённость от Жени, которую он повстречает в будущем, в последующем месте обгона, составляет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Жени, Женя пройдет по радиальный дорожке в      раза большее расстояние, так как её скорость в      раза больше скорости сближения.

Из этого и следует, что за время между двумя очередными последовательными встречами, которые разделяют соучастников движения расстоянием в один круг, Женя проходит круг и ещё третья часть круговой дорожки. Означает за 3 дополнительные встречи (после первой начальной) она и пройдёт полный круг, возвратясь к исходной метке. Т.е. всего существует 3 места, в которых малыш Федя опереждает пешую Женю.


О т в е т : в 3 точках.