26. Великой куб 3x3x3 труден из 27 схожих махоньких кубиков, 15

Для определённости пронумеруем виды трёхслойного куба (далее куб) по порядку по строчкам. Так, к примеру, третий это вполне симметричный.

Дальше, для описания манипуляций с видами будем использовать определения:

RT (правый единичный поворот на 90 градусов по часовой стрелке) ,
LT (левый единичный поворот на 90 градусов против часовой стрелки) ,
UT (разворот на 180 градусов)

Наша исходная цель: собрать из пяти видов верхнюю часть куба, т.е. его грани, стоящие над столом. Будем считать, что мы глядим на стол с кубом сверху. Верхнюю часть куба, состоящую из 5 видов, будем собирать в виде крестовой раскладки.

В центре креста раскладки будет верхняя грань, которая глядит на нас, когда мы глядим вниз на стол с кубом. Дальняя от нас (сверху экрана, если смотреть на ноутбук) часть креста раскладки: это задняя сторона куба. Ближняя к нам (снизу экрана, если смотреть на ноутбук) часть креста раскладки: это передняя сторона куба. Левая часть креста раскладки это левая сторона куба и правая часть раскладки соответственно правая сторона.

Главно понимать, что на соединениях видов (на рёбрах) при составлении раскладки должны совпадать цветные квадратики на краях видов: чёрный к чёрному и белоснежный к белому, так как рёбра куба одновременно являются и рёбрами махоньких кубиков, каждый из которых владеет однотонным окрасом со всех сторон.

Перебор возможных вариантов удобно делать на черновике с карандашом и бумагой, или с ручкой, но тогда необходимо зачёркивать безуспешные варианты.

Перебор обязан быть системным, по другому мы пропустим тот либо другой вариант, и можем пропустить и подходящий нам вариант. В качестве системы можно предложить, к примеру, таковой график просмотра вариантов.

1. Избираем вид для верхней грани куба, т.е. для центра креста раскладки (поначалу 1-ый, позже 2-ой и т.д.)

2. Когда избран какой-то вид для верхней (центральной) грани, пытаемся подмонтировать в качестве задней грани к нему иные виды. Вновь же по порядку видов.

3. Когда избран какой-то вид для верхней (центральной) и задней граней, пытаемся подмонтировать в качестве правой грани к нему иные виды. Опять же по порядку видов.

4. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной), задней и правой граней, пытаемся подмонтировать в качестве передней грани к нему иные виды. Опять же по порядку видов.

5. Когда избран какой-то вид для верхней (центральной), задней, правой и передней граней, пытаемся подмонтировать в качестве левой грани к нему оставшийся вид.

При этом необходимо следить, чтобы совпадали рёбра не только верхней (центральной) грани с боковыми, но и рёбра меж боковыми гранями.

Перед перебором нужно отметить, что грани 3-его и 5-ого видов несовместимы. Как их не крути, их рёбра никогда не совместятся. Означает, ни один из этих видов не может служить верхней гранью куба, так как по другому он бы вел взаимодействие по ребру с несовместным видом. Кроме того, эти несовместные виды не могут быть рядом и на примыкающих боковых гранях. Таким образом, мы разумеем, что при переборе 3-ий и 5-ый виды можно располагать только на обратных гранях.

Последовательный перебор из, примерно 10-ка безуспешных приводит к единственному превосходному варианту:

В центре креста раскладки: 2-ой вид.
Слева: 3-ий вид.
Справа: 5ый вид RT.
Сзади: 1-ый вид.
Впереди: 4-ый вид UT.

Эта раскладка показана на первом рисунке. Обратите внимание, что по раскраске совмещены не только рёбра на стыке видов центральных и боковых граней, но и рёбра на стыке примыкающих боковых граней.

Сейчас очень щепетильно в взыскательном согласовании с знаками-метками (они обязаны совместиться) перекладываем раскладку, так чтоб вышла нижняя грань. Это показано на втором рисунке и там теснее проявляется по совмещениям на рёбрах вид нижней грани.

Если посмотреть на предлагаемые варианты, то мы можем просто убедиться, что подходит и вариант (А) и вариант (Д) при повороте их на LT.

Избрать подходящий вариант можно только сосчитав количество белоснежных (их должно быть 12) и чёрных кубиков (их обязано быть 15).

Смотрим на первую раскладку. На верхней грани 3 белых. В среднем видимом слое, в том, что зажат меж верхней и нижней гранью (состоящем из 8 кубиков) 4 белоснежных. В нижней грани (что можно увидеть на второй картинке) как минимум 3 кубика.

Всего в видимой и известной доли кубика мы высчитали 10 белоснежных кубиков. А должно их быть 12. Означает, один белоснежный кубик находится в центре куба (он невидим) и ещё один белоснежный кубик мы можем расположить в положение, отмеченное на втором рисунке знаком вопроса.

А значит, конечно, нам подходит вариант (Д)


О т в е т :