помогите решить неравенства с подмогою графика соответсвующей квадратичной функции:1)
Помогите решить неравенства с поддержкою графика соответсвующей квадратичной функции:
1) (2х-1)^2lt;4x+61
2)-3(х^2+1)3х-39
1 ответ
Михаил Варитев
Нарисуй параболу, которая слева и прямую, которая справа.
Посмотри, где они пересекаются.
1) y(x) = (2x - 1)^2 - это парабола (2x)^2 = 4x^2, сдвинутая на 1 на право.
Верхушка у нее находится в точке (1/2; 0), ветви ориентированы ввысь.
f(x) = 4x + 61 - это прямая f(x) = 4x, поднятая на 61 ввысь.
В точках (-3; 49) и (5; 81) они пересекаются.
y(-3) = (-2*3-1)^2 = (-6-1)^2 = (-7)^2 = 49; f(-3) = -4*3+61 = -12+61 = 49
y(5) = (2*5-1)^2 = (10-1)^2 = 9^2 = 81; f(5) = 4*5+61 = 20+61 = 81
Значит, при x (-3; 5) парабола будет лежать ниже прямой,
то есть неравенство выполняется.
2) -3(x^2 + 1) gt;= 3x - 39
y(x) = -3(x^2+1) = -3x^2-3 - парабола y = -3x^2, опущенная на 3 вниз.
Вершина у нее находится в точке (0; -3); ветки ориентированы вниз.
f(x) = 3x - 39 - ровная f(x) = 3x, опущенная на 39 вниз.
В точках (-4; -51) и (3; -30) они пересекутся.
Значит, при x [-4; 3] парабола лежит выше прямой либо пересекается, то есть неравенство выполняется.
Графики нарисуй самостоятельно, у меня в Пайнте не получается.
Посмотри, где они пересекаются.
1) y(x) = (2x - 1)^2 - это парабола (2x)^2 = 4x^2, сдвинутая на 1 на право.
Верхушка у нее находится в точке (1/2; 0), ветви ориентированы ввысь.
f(x) = 4x + 61 - это прямая f(x) = 4x, поднятая на 61 ввысь.
В точках (-3; 49) и (5; 81) они пересекаются.
y(-3) = (-2*3-1)^2 = (-6-1)^2 = (-7)^2 = 49; f(-3) = -4*3+61 = -12+61 = 49
y(5) = (2*5-1)^2 = (10-1)^2 = 9^2 = 81; f(5) = 4*5+61 = 20+61 = 81
Значит, при x (-3; 5) парабола будет лежать ниже прямой,
то есть неравенство выполняется.
2) -3(x^2 + 1) gt;= 3x - 39
y(x) = -3(x^2+1) = -3x^2-3 - парабола y = -3x^2, опущенная на 3 вниз.
Вершина у нее находится в точке (0; -3); ветки ориентированы вниз.
f(x) = 3x - 39 - ровная f(x) = 3x, опущенная на 39 вниз.
В точках (-4; -51) и (3; -30) они пересекутся.
Значит, при x [-4; 3] парабола лежит выше прямой либо пересекается, то есть неравенство выполняется.
Графики нарисуй самостоятельно, у меня в Пайнте не получается.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов