Можно ли из чисел 0,1,2,3 составить 50 номеров?Номер может начинаться с

В задании не уточняется, можно ли использовать одну и ту же цифру часто, т.е. допустим ли, например, номер 3002. Так же удивительно, что не обозначено и какой длины обязан быть этот номер. Потому ответим на вопрос самым общим образом

1) Количество одно-разрядных номеров,
явно, одинаково четырём: 0, 1, 2, 3.

2) Количество двухзначных номеров без повторов можно найти так: выберем на 1-ое место одно из чисел, это можно сделать 4-мя методами, а на 2-ое место останется 3 способа, всего получается двенадцать номеров: 01, 02, 03, 10, 12, 13, 20, 21, 23, 30, 31, 32.

2 * ) Количество двухзначных номеров, когда повторы цифр возможны, можно найти так: на первой позиции может стоять одно из 4-ёх цифр, на втором тоже 4, значит всего выходит шестнадцать номеров:
00, 01, 02, 03, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33.

3) Количество трёхзначных номеров без повторов можно отыскать так: выбреем на 1-ое место одно из чисел, это можно сделать 4-мя методами, на второе место остается 3 способа, а на третье место остается 2 метода, всего выходит 24 номера.

3 * ) Количество трёхзначных номеров, когда повторы цифр возможны, можно найти так: на первой позиции может стоять одно из 4-ёх цифр, на втором тоже 4 и на третьем 4, значит, всего выходит 4*4*4=64 номера.

4) Аналогично Количество 4х-значных номеров без повторов можно отыскать так: выберем на первое место одно из чисел, это можно сделать 4-мя методами, на второе место остается 3 метода, на третье место остается 2 метода и на последнее место оставшаяся цифра, всего выходит вновь же 24 номера.

4 * ) Количество 4х-значных номеров, когда повторы цифр допустимы, можно отыскать аналогично, получится 4*4*4*4=256 номеров.

n * ) Количество n-значных номеров, когда повторы цифр допустимы, можно отыскать как 4^n номеров.


Делаем выводы:

A) Из цифр 0,1,2,3 (без повторов цифр в каждом номере) можно составить 24 четырёхзначных номера.

B) Из цифр 0,1,2,3 (если повторы цифр в каждом номере допускаются) можно составить 256 четырёхзначных номеров.

C) Из цифр 0,1,2,3 (без повторов цифр в каждом номере) можно составить 24+24+12+4 = 64 номера случайной длины.

D) Из цифр 0,1,2,3 (если повторы цифр в каждом номере допускаются) можно составить 256 + 64 + 16 + 4 = 340 номеров не длиннее 4-ёх символов.