у квадратного листа бумаги 10х10 поначалу загнули справа полоску шириной 1,

@
лист загнули справа
@


Разметим весь лист параллельными чертами с шагом 1 см в одном и ином перпендикулярных направлениях, начиная от края, так чтобы образовалось ровно 100 схожих квадратиков, каждый площадью в один квадратный сантиметр. Назовём их для удобства последующих рассуждений ячейками.

Тогда все складки, всех обрисовываемых в условии загибаний, будут совпадать с этими чертами (толщину бумаги мы не учитываем, считая её, как бы, нескончаемо узкой).

Заметим, при этом, что при любом (!) загибании, та ячейка, которая находится в угловом квадратике (верхнем правом) обязательно опять перейдёт в новый угловой мультислойный квадратик (верхний правый).

Будем согнутый лист на любой стадии нарекать фигурой.
Выделим у этой фигуры некоторые особенные зоны (всего 4 зоны):

1) [один] угловой квадратик (о нём мы теснее упоминали, верхний правый);

2) [2 штуки] краевые полосы мультислойные полосы, шириной в 1 см, образующиеся сверху и справа после нескольких загибании краёв фигуры (угловой квадратик мы рассматриваем раздельно, а потому мы его НЕ включаем в краевые полосы)

3) [один] однослойный остаток.


При каждом загибании фигуры, край, который заворачивают вовнутрь, прикладывается к листу, и толщина краевой полосы возрастает на один слой листа, а так же приметно увеличивается толщина углового квадратика. При этом важно разуметь, что толщина иной краевой полосы не возрастает.

Когда после всех загибаний вышла фигура в виде окончательного квадрата 4 на 4 см, часть тонкого однослойного листа, т.е. однослойный остаток, осталась только в границах квадрата 3 на 3 см, огороженного сверху и справа сантиметровой шириной краевых полос и углового квадратика.

Ширина краевых полос всегда одинакова 1 сантиметру, а их длина в конечном положении будет одинакова 3 (трём) сантиметрам.

Так как 10-сантиметровая сторона начального листа ужалась до стороны фигуры, размером в 4 см, то означает, в совокупности, с каждой стороны было загнуто по 6 сантиметра листа. А конкретно: 6 см справа и 6 см сверху. Означает в краевых полосах сосредоточено 6 дополнительных (!) слоя листа, а означает, всего в краевых полосах сосредоточено 7 слоёв листа.

Площадь краевой полосы равна трём квадратным сантиметрам, и при этом их 2 штуки, и в каждой по 7 слоёв начального листа, означает всего во всех краевых полосах сосредоточено 3*7*2 = 42 ячейки.

Площадь однослойного остатка, размером 3x3 см одинакова 9 квадратным сантиметрам и содержит в для себя 9 ячеек.

Всего было 100 ячеек. Из них 42 + 9 = 51 ячейку мы теснее нашли. Другие 49 ячеек сосредоточены в угловом квадратике. А означает в угловом квадратике будет сосредоточено 49 слоёв начального листа.

Если проткнуть шилом такой угловой квадратик, а позже распаковать фигуру назад в начальное состояние, то мы найдем на развёрнутом листе 49 дырок.


Для того чтоб снять все сомнения, просто проведём чистый, "незамутнённый логикой" опыт и убедимся в корректности приведённых рассуждений. Результаты эксперимента представлены на фотографии с 49-тью дырками.


О т в е т :  49 дырок.