2 sin2x 5 sin x 3 = 0

Представим  sin2x  как 2sinx*cosx. 

Тогда  данное  уравнение можно записать в виде:

4sinx*cosx - 5sinx - 3 = 0.

Заменим cosx = (1-sinx):

4sinx*(1-sinx) = 5sinx + 3.

Возведём обе доли уравнения в квадрат:

16sinx*(1-sinx) = 25sinx+30sinx+9.

16sinx-16sinx-25sinx-30sinx-9 = 0.

Получаем уравнение четвёртой ступени:

16sinx+9sinx +30sinx+9 = 0.

Решение способом итераций даёт 2 реальных корня.

sinx -1,134588    x = Arc sin -1,134588 =

= x = (- 1)^n arcsin -1,134588 +  n, где n  хоть какое целое число.

sinx -0,34254    x = Arc sin -0,34254 =

 = (- 1)^n arcsin -0,34254 +  n, где n  хоть какое целое число.