Из цифр 1 и 5 сочиняют десятизначное число, кратное 9. Сколько

Обозначим за x число единиц в числе. Тогда пятерок в числе будет 10-x. Сумма цифр числа одинакова x+5(10-x)=50-4x. Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9. Значит, число 50-4x обязано делиться на 9. Осмотрим вероятные варианты:

1. 50-4x=45, 4x=5, x=5/4 не подходит, поскольку x целое по условию.
2. 50-4x=36, 4x=14, x=14/4 не подходит,
3. 50-4x=27, 4x=23, x=23/4 не подходит,
4. 50-4x=18, 4x=32, x=8. Подходит, тогда в числе 8 единиц и 2 пятерки, сумма цифр 18.
5. 50-4x=9, 4x=41, x=41/4 не подходит,
6. 50-4x=0, x=25/2 не подходит.

Таким образом, в нашем числе 8 единиц и 2 пятерки. Нам необходимо вычислить количество таких чисел, то есть число методов разместить 2 пятерки в 10 разрядах числа. Это число сочетаний из 10 по 2, которое равно 10*9/2=45. Означает, можно составить всего 45 чисел, удовлетворяющих условию задачки.