По радиальный дорожке в одном направлении движутся Соня на ходулях и

Задачу можно решить способом научного тыка

Допустим, в какой-то момент малыш Федя обгоняет Соню на ходулях. Отметим это место специальной ловкой, как условное начало круга. Как только он опереждает Соню, он понимает, что (сейчас уже) она впереди него на расстоянии длины круговой дорожки (фактически она практически вплотную сзади него, но ведь дорожка радиальная (!), а означает, Соня, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).

Пускай теперь до нового места встречи Соня пройдёт от метки какую-то часть радиальный дорожки, назовём это кусочек дорожки, а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велосипеде целый круг и ещё такую же часть дорожки, т.е. таковой же кусочек, как и Соня.

Новое место встречи, таким образом, сместилось от исходной ловки на кусочек дорожки.

После 2-ой встречи, Федя вновь опередит Соню и потом вновь повстречается с ней теснее в третий раз со смещением ещё на один кусочек дорожки от предыдущего места встречи, которое и так уже было смещено от исходной метки на кусочек дорожки, стало быть, 3-я встреча сместится от исходной ловки на два кусочка дорожки.

Второе место встречи сместилось от исходной метки
на кусок дорожки, а Федя проехал излишний круг.

Третье место встречи сместилось от исходной ловки
на два кусочка дорожки, а Федя проехал два излишних круга.

Четвёртое место встречи сместится от исходной ловки
на три кусочка дорожки, а Федя проедет три излишних круга.

Пятое место встречи сместится от начальной ловки
на четыре куска дорожки, а Федя проедет четыре лишних круга.

Заметим, что если бы Соня к пятому месту встречи, смещённому от исходной ловки на четыре кусочка дорожки, прошла бы целый круг, то тогда Федя проехал бы 4 лишних круга и ещё четыре кусочка дорожки, т.е. такое же расстояние, как и Соня, а означает ещё один дополнительный круг.

И в таком случае, вышло бы, что Соня прошла один круг, а Федя проехал 5 кругов, что как раз и сходится с их соотношением скорости. Всё верно, Федя ведь ездит в 5 раз быстрее, а означает, он и обязан проехать в 5 раз больше, чем проходит Соня!

Означает, наше предположение правильно. К пятой встрече Соня проходит полный круг, а стало быть, она прибывает к исходной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место пятой встречи совпадает с местом первой встречи. Дальнейшие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 4 различных места, где Федя опереждает Соню.



Так же, эту задачу можно решить и аналитически, через введение неведомого параметра скорости, и рассмотрения относительной скорости соучастников, т.е. скорости сближения.

Пусть скорость Сони одинакова      Тогда скорость Феди одинакова      Когда Федя настигает Соню, их скорость сближения одинакова      (вычитаем, так как Соня уходит от настигающего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя настигать).

Когда Федя в очередной раз опереждает Соню, его удалённость от Сони, которую он повстречает в будущем, в следующем месте обгона, сочиняет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Сони, Соня пройдет по радиальный дорожке в 4 раза меньшее расстояние, так как её скорость в 4 раза меньше скорости сближения.

Из этого и следует, что за время меж 2-мя очередными последовательными встречами, которые разделяют участников движения расстоянием в один круг, Соня проходит только четверть радиальный дорожки. Означает за 4 дополнительные встречи (после первой исходной) она и пройдёт полный круг. Т.е. всего существует 4 места, в которых малыш Федя опереждает Соню на ходулях.


О т в е т : в 4 точках.