В квадрате 3х3 некоторые клеточки белые, а остальные черные. Знаменито что

Для определённости пронумеруем виды трёхслойного куба (дальше куб) по порядку по строкам. Так, например, 3-ий это вполне симметричный.

Далее, для описания манипуляций с видами будем использовать термины:

RT (правый единичный поворот на 90 градусов по часовой стрелке) ,
LT (левый единичный поворот на 90 градусов против часовой стрелки) ,
UT (разворот на 180 градусов)

Наша исходная цель: собрать из пяти видов верхнюю часть куба, т.е. его грани, стоящие над столом. Будем считать, что мы глядим на стол с кубом сверху. Верхнюю часть куба, состоящую из пяти видов, будем собирать в виде крестовой раскладки.

В центре креста раскладки будет верхняя грань, которая глядит на нас, когда мы глядим вниз на стол с кубом. Дальняя от нас (сверху экрана, если глядеть на ноутбук) часть креста раскладки: это задняя сторона куба. Ближняя к нам (снизу экрана, если глядеть на ноутбук) часть креста раскладки: это передняя сторона куба. Левая часть креста раскладки это левая сторона куба и правая часть раскладки соответственно правая сторона.

Важно понимать, что на соединениях видов (на рёбрах) при составлении раскладки должны совпадать цветные квадратики на краях видов: чёрный к чёрному и белоснежный к белому, так как рёбра куба сразу являются и рёбрами малюсеньких кубиков, каждый из которых владеет однотонным окрасом со всех сторон.

Перебор вероятных вариантов удобно делать на черновике с карандашом и бумагой, или с ручкой, но тогда необходимо зачёркивать безуспешные варианты.

Перебор обязан быть системным, по другому мы пропустим тот или другой вариант, и можем пропустить и нужный нам вариант. В качестве системы можно предложить, например, таковой график просмотра вариантов.

1. Избираем вид для верхней грани куба, т.е. для центра креста раскладки (сначала 1-ый, позже 2-ой и т.д.)

2. Когда избран какой-то вид для верхней (центральной) грани, пытаемся подмонтировать в качестве задней грани к нему иные виды. Вновь же по порядку видов.

3. Когда избран какой-то вид для верхней (центральной) и задней граней, пытаемся подмонтировать в качестве правой грани к нему иные виды. Вновь же по порядку видов.

4. Когда избран какой-то вид для верхней (центральной), задней и правой граней, пытаемся подмонтировать в качестве фронтальной грани к нему иные виды. Опять же по порядку видов.

5. Когда избран какой-то вид для верхней (центральной), задней, правой и фронтальной граней, пытаемся подмонтировать в качестве левой грани к нему оставшийся вид.

При этом необходимо смотреть, чтобы совпадали рёбра не только верхней (центральной) грани с боковыми, но и рёбра между боковыми гранями.

Перед перебором необходимо отметить, что грани 3-его и 5-ого видов несовместимы. Как их не крути, их рёбра никогда не совместятся. Означает, ни один из этих видов не может служить верхней гранью куба, поскольку по другому он бы вел взаимодействие по ребру с несовместным видом. Кроме того, эти несовместные виды не могут быть рядом и на примыкающих боковых гранях. Таким образом, мы разумеем, что при переборе 3-ий и 5-ый виды можно располагать только на обратных гранях.

Последовательный перебор из, приблизительно 10-ка безуспешных приводит к единственному хорошему варианту:

В центре креста раскладки: 2-ой вид.
Слева: 3-ий вид.
Справа: 5ый вид RT.
Сзади: 1-ый вид.
Впереди: 4-ый вид UT.

Эта раскладка показана на первом рисунке. Обратите внимание, что по раскраске совмещены не только рёбра на стыке видов центральных и боковых граней, но и рёбра на стыке соседних боковых граней.

Сейчас очень щепетильно в строгом согласовании с знаками-метками (они обязаны совместиться) переворачиваем раскладку, так чтобы вышла нижняя грань. Это показано на втором рисунке и там уже проявляется по совмещениям на рёбрах вид нижней грани.

Если посмотреть на предлагаемые варианты, то мы можем просто убедиться, что подходит и вариант (А) и вариант (Д) при повороте их на LT.

Избрать нужный вариант можно только сосчитав количество белых (их обязано быть 12) и чёрных кубиков (их должно быть 15).

Глядим на первую раскладку. На верхней грани 3 белоснежных. В среднем видимом слое, в том, что зажат меж верхней и нижней гранью (состоящем из 8 кубиков) 4 белых. В нижней грани (что можно увидеть на 2-ой картинке) как минимум 3 кубика.

Всего в видимой и известной доли кубика мы высчитали 10 белоснежных кубиков. А обязано их быть 12. Значит, один белый кубик находится в центре куба (он невидим) и ещё один белый кубик мы можем разместить в положение, отмеченное на втором рисунке знаком вопроса.

А означает, окончательно, нам подходит вариант (Д)


О т в е т : (Д) .