Винни покупал в магазине четыре схожих горшочка с медом и платил

Если какая-то величина кратна 4-ём, то она остается кратной четырём, если к ней прибавить (либо отнять) число кратное четырём. И напротив, если к величине, кратной 4-ём прибавить (либо отнять) число не кратное четырём, то она закончит быть кратной четырём.

Кратность обозначают так: 4 72
читается "4 разделяет 72" либо "72 кратно 4-ырём"

Ну, к примеру, число 36 делится на 4, т.е. оно кратно четырём, если к нему прибавить либо отнять 16 (кратно четырём), то и итог будет делиться на 4. А если к 36 прибавить либо отнять 15, то ни 21, ни 51 на 4 делиться теснее не будут. И даже если к 36 прибавить либо отнять чётное, но не кратное четырём, 14, то всё одинаково ни 22, ни 50 на 4 теснее не разделятся.

Это легко осознать в общем случае
из образца с разделеньем предметов на четырех.

Если пораздавать всем четверым по 7 конфет, то всего было роздано 7*4 = 28, и светлое дело, 28 делится на 4, т.е. 4 28.

Если пораздавали всем по z конфет, то всего было роздано 4z конфет,
и светлое дело, 4 (4z)

А если после этого раздать ещё по d конфет, то у каждого будет z+d конфет, во 2-ой раз пораздавали 4d конфет и 4 (4d), а вообщем за обе раздачи, пораздавали 4d+4z=4[z+d] и, окончательно же, 4 ( 4[z+d] ) .

Подобно можно показать, что и при вычитании 1-го числа кратного четырём из другого, кратного четырём обязательно опять получится число, кратное четырём.


Теперь к задачке :)

В каждом фунте 100 пенсов.
Вот и будем для простоты записи всё считать в пенсах.

Винни платил целое число фунтов, пусть это число z. Значит, он оплатил 100z пенсов за 4 схожих горшочка мёда.

Число 100z кратно четырём, и даже не главно, чему конкретно равно z, так как 100z = 4(25z), означает 4 100z

Винни дали сдачу: 50 + 20 + 10 + 5 + 2 + 1 = 80 + 8 = 88.

Заметим, что 4 88 .

Получается, что за вычетом сдачи,
Винни заплатил за 4 горшочка 100z88 пенсов.

Поскольку мы вычитаем из 1-го числа, кратного четырём, иное число, кратное четырём то мы опять получаем число, кратное четырём.

Так как правдивый Пятачок не желал, чтоб Винни случайно ушёл из магазина с лишними монетами, то он указал на одну, так, чтоб расчёт с Винни был верным.

Это не могла быть никакая другая монета, не считая как 20, так как никакие другие не кратны четырём, а 4 20.

Тогда получится, что Винни платил за 4 горшочка мёда
100z88+20 пенсов. И эта сумма, как и ранее кратна четырём, т.е. её можно разделить на 4 и получить цена 1-го горшочка мёда.
100z88+20 = 4 ( 25z 22 + 5 ) = 4 ( 25z 17 ).

Если бы, к примеру, Пятачок возвращал 50 пенсов, то у горшочков мёда не могло бы быть целочисленной цены. В самом деле, вышло бы, что Винни платил бы в итоге 100z88+50 пенсов. Но, так как у этого числа два слагаемых делятся на 4, а одно не делится, то и вся сумма на 4 теснее делиться не будет.
Получится 100z88+50 = 2 ( 50z 44 + 25 ) = 2 ( 50z 19 ) = 4 ( 25z 9.5 ) . Т.е. у мёда была бы не цела стоимость в пенсах, чего не посещает



О т в е т : 20 .