Как? ? ? ? Маюсь уже много.

750-550=200кг-вес первого толстяка
750-450=300кг-вес третьего толстяка
200+500=500кг-вес 1 и3толстяка совместно
750-500=250кг-вес второго толстяка

Пусть х - 1-ый толстяк, y - 2-ой z - 3-ий,
тогда 
1)х+y+z =750
2)x+y=450
3)y+z=550
из 3 уравнения выразим y и подставим в 1 уравнение
у= 550-z
x+550-z+z=750
x=750-550
x=200 кг - весит 1-ый толстяк
Подставив во второе уравнение значение х , мы узнаем у
200+у=450
у= 450-200=250 кг весит 2-ой толстяк
Подставив значение у в третье уравнение, мы узнаем значение z
250+z=550
z=550-250=300 кг весит 3-ий толстяк
Ответ: 200 кг, 250 кг и 300 кг.