Задание на фото****************************************************************************

Question

Вопросы-ответы » Математика

Задание на фото****************************************************************************

Задать свой вопрос

Анна
Математика
2019-09-15 01:39:02
1
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Нужна краткая запись!И ВСЁ!Грузовая машина проехала 336 км со скоростью 42

решите уравнение 5х + 6 + ( х - 3 )

Помогите составить рассказ про кляксу

Помогите отыскать производную, пожалуйста

в числе 206045 сумма разрядных единиц одинакова 17 9 125 251

Выполни вычисления Поясни решения выделенных примеров

Убрите неправильности в построении предложений .1 . Услышав о разведке ,

Помогите придумать:15 мысленных глаголов 15 подвижных глаголов!!Срочно, помогите

Используйте оператор CASE . Вывод названий месяцев для введенного времени года

47 жаттыгу комектесиндерши отиниш

Данил · Answer 1 · 2019-09-15 01:45:01+3:00

Данил 2019-09-15 01:45:01

Я решил тоже поучаствовать, хотя предшествующее решение дает верный ответ. Все обозначения у меня на рисунке, O1D II EK (то есть O1EKD - прямоугольник).
Легко вычислить по теореме Пифагора (O1O2 = (2R^2 + 2r^2); O2D = R - r), что O1D = EK = R + r; (ну, r - радиус меньшей окружности, R - большей).
Осталось заметить, что угол, который надобно отыскать

Artemij Znatokov 2019-09-15 01:53:48

"MK = NP1 всегда" означает, что для 2-ух случайных окружностей это правильно

Владислав Ключин 2019-09-15 02:03:39

Спасибо))

Аделина Петерич 2019-09-15 02:09:38

есть еще упрощающий момент, желая ответ "смотрится иначе"

Владислав Щемель 2019-09-15 02:11:11

Элина Бородянская 2019-09-15 02:15:55

мне больше всего нравится моя форма 2arctg(r/R); можно поупражняться в тригонометрии и обосновать, что это один и тот же ответ

Оксана Оводова · Answer 2 · 2019-09-15 01:46:00+3:00

Вообщем разговаривая, внутренних касательных две, а поэтому значений искомого угла будет два. Один из этих углов будет прямым, а для второго можно найти только параметрическое выражение синуса либо косинуса.

Покажем это.

Поначалу сделаем построение по условию задачки и введём подходящие обозначения.

Центр малой окружности   $O \ ,$    и соответственно   $OB = r \ .$

Центр великой окружности   $Q \ ,$    и соответственно   $QC = R \ .$

Нам дано расстояние меж центрами   $OQ = \sqrt 2 ( R^2 + r^2 ) \ .$

Наружная касательная   $AS \ .$

Внутренние касательные, пересекающиеся в точке   $D \ ,$
отмечены, как   $CP \$    и   $DL \ .$

Из соображений симметрии, явно, что точка   $D \in OQ \ ,$    а сами врутренние касательные отвергнуты от   $OQ$    на однообразный угол в различные стороны.

Через точку   $D \$    проведём   $DH \perp OQ \ .$

Обозначим   $\angle PDH = \angle LDH = \angle BOD = \angle CQD = \varphi \ ;$

Отметим точку   $E \$    на продолжении   $QC \ ,$    так, чтобы   $\Delta EQO \$    был прямоугольным с прямым углом   $\angle E \ .$

Мы пока ещё не обосновали, что   $AS EQ \ ,$     потому не можем сказать, что   $OE = R - r \ ,$ хотя это и видно их рисунка.

Но мы можем отыскать   $OE \$    через Аксиому Пифагора:

$OE = \sqrt OQ^2 - EQ^2 = \sqrt ( \sqrt 2( R^2 + r^2 ) )^2 - ( R + r )^2 = \\\\ = \sqrt 2 R^2 + 2 r^2 - R^2 - 2Rr - r^2 = \sqrt R^2 + r^2 - 2Rr = \sqrt ( R - r )^2 \ ;$

$OE = R - r \ ;$

$\sin \varphi = \sin EQO = \fracOEOQ = \fracR-rOQ \ ;$

С иной стороны, в прямоугольной трапеции   $QOTS \ :$
$\cosSQO = \fracR-rOQ = \sin \varphi \ .$

Означает   $\angle SAQ = \varphi \ .$

Т.е.   $\angle PDH = \angle SAQ \ ,$    а так как   $DH \perp OQ \ ,$    то и   $AS \perp CP \ ,$    а означает внешняя касательная и одна из внутренних перпендикулярны.

Вторая внутренняя касательная   $DL \$    отклонена от наружной касательной   $AS \$    на угол   $\angle DVT \ .$

$\sin \angle DVT = \cos \angle LDP = \cos ( 2 \angle HDP ) = \cos 2 \varphi = \\\\ = 1 - 2 \sin^2 \varphi = 1 - 2 ( \fracR-rOQ )^2 = 1 - \frac 2( R - r )^2 2( R^2 + r^2 ) = \\\\ = 1 - \frac ( R - r )^2 R^2 + r^2 = \frac R^2 + r^2 - R^2 + 2Rr - r^2 R^2 + r^2 = \frac2Rr R^2 + r^2 \ ;$

В частности, если радиусы одинаковы,   $\sin \angle DVT = 1 \ ,$    что явно правильно.

О т в е т : $\varphi \in \ \ arcsin \frac2Rr R^2 + r^2 \ , \ 90^o \ \ \ .$

О проекте

Задание на фото****************************************************************************

Добро пожаловать!