По радиальный дорожке в одном направлении движутся Соня на ходулях и

Задачку можно решить способом научного тыка

Допустим, в какой-то момент малыш Федя опереждает Соню на ходулях. Отметим это место специальной меткой, как условное начало круга. Как только он обгоняет Соню, он понимает, что (теперь уже) она впереди него на расстоянии длины радиальный дорожки (практически она практически вплотную сзади него, но ведь дорожка радиальная (!), а значит, Соня, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).

Пускай сейчас до нового места встречи Соня пройдёт от метки какую-то часть радиальный дорожки, назовём это кусочек дорожки, а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велике целый круг и ещё такую же часть дорожки, т.е. таковой же кусочек, как и Соня.

Новое место встречи, таким образом, сместилось от исходной ловки на кусочек дорожки.

После 2-ой встречи, Федя вновь опередит Соню и позже опять встретится с ней теснее в третий раз со смещением ещё на один кусочек дорожки от предшествующего места встречи, которое и так уже было смещено от исходной ловки на кусок дорожки, стало быть, 3-я встреча сместится от исходной ловки на два куска дорожки.

Второе место встречи сместилось от исходной метки
на кусочек дорожки, а Федя проехал излишний круг.

Третье место встречи сместилось от начальной ловки
на два куска дорожки, а Федя проехал два лишних круга.

Четвёртое место встречи сместится от исходной ловки
на три куска дорожки, а Федя проедет три излишних круга.

Пятое место встречи сместится от исходной ловки
на четыре кусочка дорожки, а Федя проедет четыре излишних круга.

Заметим, что если бы Соня к пятому месту встречи, смещённому от исходной метки на четыре кусочка дорожки, прошла бы целый круг, то тогда Федя проехал бы 4 излишних круга и ещё четыре кусочка дорожки, т.е. такое же расстояние, как и Соня, а означает ещё один дополнительный круг.

И в таком случае, вышло бы, что Соня прошла один круг, а Федя проехал пять кругов, что как раз и сходится с их соотношением скорости. Всё правильно, Федя ведь ездит в 5 раз прытче, а означает, он и обязан проехать в 5 раз больше, чем проходит Соня!

Означает, наше предположение правильно. К пятой встрече Соня проходит полный круг, а стало быть, она прибывает к исходной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место пятой встречи совпадает с местом первой встречи. Последующие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 4 различных места, где Федя обгоняет Соню.


Так же, эту задачку можно решить и аналитически, через введение безызвестного параметра скорости, и рассмотрения относительной скорости участников, т.е. скорости сближения.

Пусть скорость Сони равна      Тогда скорость Феди равна      Когда Федя настигает Соню, их скорость сближения равна      (вычитаем, так как Соня уходит от догоняющего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя догонять). Когда Федя в очередной раз обгоняет Соню, его удалённость от Сони, которую он повстречает в будущем, в последующем месте обгона, сочиняет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Сони, Соня пройдет по радиальный дорожке в 4 раза наименьшее расстояние, так как её скорость в 4 раза меньше скорости сближения. Из этого и следует, что за время меж 2-мя очередными последовательными встречами, которые делят соучастников движения расстоянием в один круг, Соня проходит только четверть радиальный дорожки. Означает за 4 дополнительные встречи (после первой исходной) она и пройдёт полный круг. Т.е. всего существует 4 места, в которых малыш Федя опереждает Соню на ходулях.


О т в е т :  (Б)  в 4 точках.