Даю 20 баллов)По радиальный дорожке в одном направлении движутся Соня на

Задачу можно решить методом научного тыка

Допустим, в какой-то момент малыш Федя обгоняет Соню на ходулях. Отметим это место специальной меткой, как условное начало круга. Как только он опереждает Соню, он разумеет, что (теперь теснее) она впереди него на расстоянии длины радиальный дорожки (практически она почти вплотную позади него, но ведь дорожка радиальная (!), а означает, Соня, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).

Пускай теперь до нового места встречи Соня пройдёт от ловки какую-то часть радиальный дорожки, назовём это кусочек дорожки, а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велике целый круг и ещё такую же часть дорожки, т.е. таковой же кусочек, как и Соня.

Новое место встречи, таким образом, сместилось от исходной ловки на кусок дорожки.

После второй встречи, Федя вновь обгонит Соню и позже опять повстречается с ней теснее в третий раз со смещением ещё на один кусочек дорожки от предыдущего места встречи, которое и так теснее было смещено от исходной метки на кусочек дорожки, стало быть, 3-я встреча сместится от начальной ловки на два куска дорожки.

Второе место встречи сместилось от начальной ловки
на кусочек дорожки, а Федя проехал излишний круг.

Третье место встречи сместилось от исходной метки
на два кусочка дорожки, а Федя проехал два лишних круга.

Четвёртое место встречи сместится от исходной ловки
на три куска дорожки, а Федя проедет три излишних круга.

5-ое место встречи сместится от исходной ловки
на четыре кусочка дорожки, а Федя проедет четыре излишних круга.

Заметим, что если бы Соня к пятому месту встречи, смещённому от исходной ловки на четыре куска дорожки, прошла бы целый круг, то тогда Федя проехал бы 4 излишних круга и ещё четыре кусочка дорожки, т.е. такое же расстояние, как и Соня, а означает ещё один добавочный круг.

И в таком случае, вышло бы, что Соня прошла один круг, а Федя проехал 5 кругов, что как раз и сходится с их соотношением скорости. Всё верно, Федя ведь ездит в 5 раз прытче, а означает, он и должен проехать в 5 раз больше, чем проходит Соня!

Означает, наше предположение правильно. К пятой встрече Соня проходит полный круг, а стало быть, она прибывает к исходной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место пятой встречи совпадает с местом первой встречи. Последующие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 4 разных места, где Федя опереждает Соню.



Так же, эту задачку можно решить и аналитически, через введение неведомого параметра скорости, и рассмотрения условной скорости соучастников, т.е. скорости сближения.

Пусть скорость Сони равна      Тогда скорость Феди одинакова      Когда Федя настигает Соню, их скорость сближения одинакова      (вычитаем, так как Соня уходит от догоняющего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя догонять).

Когда Федя в очередной раз опереждает Соню, его удалённость от Сони, которую он повстречает в будущем, в последующем месте обгона, сочиняет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Сони, Соня пройдет по радиальный дорожке в 4 раза наименьшее расстояние, так как её скорость в 4 раза меньше скорости сближения.

Из этого и следует, что за время меж двумя очередными последовательными встречами, которые делят участников движения расстоянием в один круг, Соня проходит только четверть радиальный дорожки. Означает за 4 дополнительные встречи (после первой исходной) она и пройдёт полный круг. Т.е. всего существует 4 места, в которых малыш Федя опереждает Соню на ходулях.


О т в е т :  (Б)  в 4 точках.