Сколько существует трехзначных чисел с невозрастающим порядком цифр?

Французский философ, писатель, математик и физик Блез Паскаль (16231662) рано показал свои выдающиеся математические возможности. Круг математических интересов Паскаля был очень разнообразен. Паскаль доказал одну
из основных теорем проективной геометрии (аксиома Паскаля), сконструировал суммирующую машину (арифмометр Паскаля), дал способ вычисления биномиальных коэффициентов (треугольник Паскаля), в первый раз точно определил и применил для подтверждения метод математической индукции, сделал значимый шаг в развитии анализа неисчерпаемо малых, сыграл главную роль в зарождении теории вероятности. В гидростатике Паскаль установил ее главной закон (закон Паскаля). Письма к провинциалу Паскаля явились шедевром французской традиционной прозы.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (16461716) германский философ, математик, физик и изобретатель, юрист, историк, лингвист. В арифметике наряду с И. Ньютоном разработал дифференциальное и интегральное исчисление. Главный вклад занес в комбинаторику. С его именованием, в частности, связаны теоретико-числовые задачки.

Готфрид Вильгельм Лейбниц имел малюсенько импозантную внешность и поэтому производил воспоминание достаточно невзрачного человека. Однажды в Париже он зашел в книжную лавку в надежде приобрести книжку собственного знакомого философа. На вопрос гостя об этой книжке книготорговец, осмотрев его с головы до ног, саркастически бросил: Для чего она вам? Неужели вы способны читать такие книжки? Не успел ученый ответить, как в лавку вошел сам создатель книжки со словами: Большому Лейбницу привет и почтение! Продавец никак не мог брать втолк, что перед ним вправду известный Лейбниц, книги которого пользовались великим спросом посреди ученых.

В последующем главную роль будет играть следующая

Лемма. Пусть в множестве элементов, а в обилье частей. Тогда число всех разных пар , где будет одинаково .

Доказательство. Вправду, с одним элементом из множества мы можем составить таких разных пар, а всего в множестве частей.

Размещения, перестановки, сочетания

Пусть у нас есть множество из 3-х частей . Какими методами мы можем выбрать из этих элементов два? .

Определение. Размещениями огромного количества из разных элементов по элементов называются комбинации, которые составлены из данных элементов по частей и отличаются или самими элементами, или порядком частей.

Число всех размещений огромного количества из элементов по частей обозначается через (от исходной буковкы французского слова arrangement, что означает размещение), где и .

Аксиома. Число размещений огромного количества из элементов по частей одинаково

Доказательство. Пусть у нас есть элементы . Пусть вероятные размещения. Будем строить эти размещения последовательно. Сначала определим первый элемент размещения. Из данной совокупы элементов его можно выбрать разными методами. После выбора первого элемента для второго элемента остается методов выбора и т.д. Так как каждый таковой выбор дает новое размещение, то все эти выборы можно свободно сочетать между собой. Поэтому имеем