решите неравенство: пооооомогитее 56-58 Б

Решите неравенство: пооооомогитее 56-58 Б

Задать свой вопрос
1 ответ
 \sqrtlog_ \sqrt3 ( \sqrtx )  \leq  \sqrtlog_3(243x)- \sqrtlog_1/3 ( \frac27x )
Делаем по деяньям. Приводим все логарифмы к основанию 3.
1) log_ \sqrt3 ( \sqrtx )= \fraclg( \sqrtx )lg( \sqrt3 ) = \frac1/2*lg(x)1/2*lg(3) = \fraclg(x)lg(3) =log_3(x)
2) log_3(243x)=log_3(243)+log_3(x)=log_3(3^5)+log_3(x)=5+log_3(x)
3) log_1/3( \frac27x )= \fraclg(27/x)lg(1/3) = \fraclg(27)-lg(x)-lg(3) =-log_3(27)+log_3(x)=
=-log_3(3^3)+log_3(x)=-3+log_3(x)
Подставляем
 \sqrtlog_3(x)  \leq  \sqrt5+log_3(x)- \sqrt-3+log_3(x)
Область определения log_3(x) \geq   3;x \geq  27
Замена log_3(x)=y \geq 3 при любом x gt;= 27 .
y lt;= (y+5) - (y-3)
y + (y-3) lt;= (y+5)
Возводим в квадрат
y + 2(y(y-3)) + y-3 lt;= y+5
Оставляем корень слева, остальное переносим вправо
2(y^2 - 3y) lt;= y+5-y-y+3
2(y^2 - 3y) lt;= 8 - y
(y^2 - 3y) lt;= (8 - y)/2
Снова возводим в квадрат
y^2 - 3y lt;= (y^2 - 16y + 64)/4
4y^2 - 12y lt;= y^2 - 16y + 64
3y^2 + 4y - 64 lt;= 0
D/4 = 2^2 - 3(-64) = 4 + 192 = 196 = 14^2
y1 = (-2 - 14)/3 = -16/3 lt; 3
y2 = (-2 + 14)/3 = 12/3 = 4
y [3; 4]
Оборотная подмена
log_3(x) [3; 4]
x [27; 81]

Rzhavyh Ksjuha
58 можно решить точно также, а 57 - дробь < 0, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. Но все это писать в одном вопросе - очень объемно.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт